数组与链表

数组

访问元素

/* 随机访问元素 */
int randomAccess(int[] nums) {
    // 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
    int randomIndex = ThreadLocalRandom.current().nextInt(0, nums.length);
    // 获取并返回随机元素
    int randomNum = nums[randomIndex];
    return randomNum;
}

时间复杂度： $O(1)$

插入元素

/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int[] nums, int num, int index) {
    // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
    for (int i = nums.length - 1; i > index; i--) {
        nums[i] = nums[i - 1];
    }
    // 将 num 赋给 index 处的元素
    nums[index] = num;
}

时间复杂度： $O(n)$

删除元素

/* 删除索引 index 处的元素 */
void remove(int[] nums, int index) {
    // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
    for (int i = index; i < nums.length - 1; i++) {
        nums[i] = nums[i + 1];
    }
}

时间复杂度： $O(n)$

遍历元素

/* 遍历数组 */
void traverse(int[] nums) {
    int count = 0;
    // 通过索引遍历数组
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        count += nums[i];
    }
    // 直接遍历数组元素
    for (int num : nums) {
        count += num;
    }
}

时间复杂度： $O(n)$

查找元素

/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] == target)
            return i;
    }
    return -1;
}

时间复杂度： $O(n)$

扩容数组

/* 扩展数组长度 */
int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
    // 初始化一个扩展长度后的数组
    int[] res = new int[nums.length + enlarge];
    // 将原数组中的所有元素复制到新数组
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        res[i] = nums[i];
    }
    // 返回扩展后的新数组
    return res;
}

时间复杂度： $O(n)$

在数组很大的情况下非常耗时。

数组优点和局限性

数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。

• 空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
• 支持随机访问：数组允许在 $O(1)$ 时间内访问任何元素。
• 缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。

连续空间存储存在以下局限性：

• 插入与删除效率低。
• 长度不可变，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
• 空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就被浪费了。

链表

链表可以让各个节点可以分散存储在内存各处，内存地址无须连续。
链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链表比数组占用更多的内存空间。

初始化链表

/* 链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向下一节点的引用
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 */
// 初始化各个节点
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
// 构建节点之间的引用
n0.next = n1;
n1.next = n2;

插入节点

/* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
    ListNode n1 = n0.next;
    P.next = n1;
    n0.next = P;
}

时间复杂度： $O(1)$

删除节点

/* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */
void remove(ListNode n0) {
    if (n0.next == null)
        return;
    // n0 -> P -> n1
    ListNode P = n0.next;
    ListNode n1 = P.next;
    n0.next = n1;
}

时间复杂度： $O(1)$

访问节点

/* 访问链表中索引为 index 的节点 */
ListNode access(ListNode head, int index) {
    for (int i = 0; i < index; i++) {
        if (head == null)
            return null;
        head = head.next;
    }
    return head;
}

时间复杂度： $O(n)$

查找节点

/* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */
int find(ListNode head, int target) {
    int index = 0;
    while (head != null) {
        if (head.val == target)
            return index;
        head = head.next;
        index++;
    }
    return -1;
}

时间复杂度： $O(n)$

常见链表类型

单向链表：即上面的链表。首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 None 。
环形链表：单向链表的尾节点指向头节点（首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。
双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。

列表

列表（list）表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作，使用无序考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。

• 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。
• 数组也支持元素增删查改，但由于其长度不可变，因此只能看作一个具有长度限制的列表。

可以使用动态数组来实现列表。它继承了数组的各项优点，并且可以在程序运行过程中进行动态扩容。

如 Java 中的 ArrayList 。